Análisis Dinámico

Claramente no podíamos dejar un riguroso análisis dinámico para calcular el desempeño de Elipsea en la competencia! Para esto planteamos el siguiente diagrama de cuerpo libre:

Éste nos muestra que para el movimiento horizontal nos influyen dos fuerzas: Fc que corresponde a la fuerza del chorro y A que es la oposición por roce que efectúa el agua.

Procedemos entonces a analizar ambas fuerzas:

Impulso del chorro
Para el análisis dinámico del desempeño de Elipsea en la gran competencia es muy importante que sepamos el aporte impulso que otorga el chorro a nuestro veloz lanchón. Lamentablemente No pudimos calcular teóricamente esta fuerza ya que nos resulta muy complejo incluir todas las variables que afectan al chorro desde su salida del estanque al tubo hasta el golpe en la placa de Elipsea ni menos resolverlas en las ecuaciones de Navier-Stokes. En honor al tiempo procedimos a ir al laboratorio a hacer mediciones efectivas del chorro para así saber exactamente cuanto impulsará al bote. Para esto medimos el volumen desalojado en distintos periodos de tiempo para así poder estimar una velocidad media del chorro. Habiendo obtenido entonces el caudal, calculamos la velocidad considerando un coeficiente de contracción de 0.9 a la sección del chorro. De la tabla pudimos concluir que la velocidad baja mas o menos cuadráticamente con respecto al tiempo por lo que estimamos una velocidad media para los 3 primeros segundos(que consideramos son los segundos en que el chorro alcanza la placa) de 4.5[m/s].

Una vez obtenida la velocidad del chorro ocupamos la ecuación de cantidad de movimiento para un volumen de control como lo muestra la siguiente figura:

Finalmente obtenemos que la fuerza ejercida por el chorro
F=0.01847[kg*m/s^2].

Fuerza de arrastre
Según las investigaciones efectuadas por nuestro grupo Elipsea se verá enfrentado a una fuerza de arrastre que depende de la velocidad que nuestro amigo lleve, su geometría y las características hidrodinámicas de su casco.

Siendo rho el densidad del agua, V la velocidad de elipsea, A el área proyectada por su casco a la linea de avance y CD un coeficiente hidródinámico por determinar.

Sólo podremos saber CD cuando Elipsea este en plenas facultades para ir a probar sus destrezas al laboratorio.

Basta entonces integrar estas fuerzas en el tiempo(una vez que tengamos las mediciones de arrastre) para encontrar el tiempo que se demorará en llegar a la meta.